R语言随机指数图分析：statnet
👇 连享会 · 推文导航 | www.lianxh.cn
🍎 Stata：Stata基础 | Stata绘图 | Stata程序 | Stata新命令 📘 论文：数据处理 | 结果输出 | 论文写作 | 数据分享 💹 计量：回归分析 | 交乘项-调节 | IV-GMM | 时间序列 | 面板数据 | 空间计量 | Probit-Logit | 分位数回归 ⛳ 专题：SFA-DEA | 生存分析 | 爬虫 | 机器学习 | 文本分析 🔃 因果：DID | RDD | 因果推断 | 合成控制法 | PSM-Matching 🔨 工具：工具软件 | Markdown | Python-R-Stata 🎧 课程：公开课-直播 | 计量专题 | 关于连享会
连享会 · 效率分析专题
作者：郑晓雪 (南开大学)
邮箱：1547241075@qq.com
温馨提示： 文中链接在微信中无法生效。请点击底部「阅读原文」。或直接长按/扫描如下二维码，直达原文：
目录
1. 简介
2. 理论背景
3. R 语言实操
3.1 命令简介
3.2 命令实操
4. 参考资料
5. 相关推文
1. 简介
复杂网络理论的基础点是图论，主要研究方法是梳理各要素在网络中的地位和各要素之间的关系。其中以节点代表要研究的要素，以边表示要素之间的关系。社会网络分析的精髓之处在于，从网络成员之间的关联角度出发，能够将分析视角扩展至社会现象乃至社会结构 (Borgatti 和 Foster，2003)。
指数族随机图模型 (ERGM) 越来越多地应用于社会网络的研究。ERGM 是为了解释网络的全局结构，同时允许在微观层面上对联系预测进行推断。例如为什么一些点之间会有链接？为什么某些点在网络中处于中心地位，其他点处于外围？为什么一些网络紧密相连，而另一些则稀疏？
2. 理论背景
ERGM 的目的是识别影响节点间关系创建的原因，即在给定一定数量的变量的情况下，评估两个节点之间连接的概率。在ERGM中，我们可以发现两种类型的解释变量：结构变量 (structural variables) 和节点或边缘变量 (node or edge-level variables)。后者来自其他数据来源，可以是年龄、公司规模、邻近程度、性别等等。结构变量可以包含三元闭包、度分布和子图等指标。
ERGM 区别于传统回归模型的是，在研究网络连边的影响因素时不用考虑变量的独立性假设，经过估计、诊断、仿真等一系列步骤，使得模拟网络无限趋近于真实网络，极大地减小了模型预测误差。ERGM 通常使用的参数估计方法为马尔可夫链蒙特卡洛最大似然估计。
我们注意到 是一个图， 和 有两个节点存在于图中。如果 在图 中链接到 ，写成 ，如果这两个节点之间没有链接，则写成 。此外，我们注意到 是一个参数向量， 是一个包含变量的向量。我们假设链接的概率受不同变量的影响。我们感兴趣的是确定每个变量对链接概率的影响程度。研究概率的一种普遍方法是逻辑回归，优点是确保计算值保持在 0 和 1 之间。ERGM 的形式为：
其中， 表示在给定节点下观测到的真实网络，当任意两个节点 和 之间有连边时，则 ，否则 。 表示模型的待估参数，包括网络内生结构变量、外生情景变量和行动者属性变量。 表示对节点集合 上所有可能的网络求和，是确保等式是合法概率分布的归一化因子。通常使用赤池信息 (AIC) 准则和贝叶斯 (BIC) 信息准则来评判模型的拟合程度。被解释变量是一个网络出现的概率，解释变量是一系列影响网络形成的变量。
3. R 语言实操
3.1 命令简介
Statnet 是 R 中构建社会网络并进行分析的程序包，里面包括 NETWORK、IGRAPH、ERGM 等。ERGM 的被解释变量是真实的网络结构，解释变量可以分为网络结构、节点属性和外部网络等，网络结构如节点连接数、中心性、互惠性、闭合性等，节点属性为 GDP、人口等节点固有属性，外部网络可以是地理距离等网络。
ergm(
formula, # 研究对象，形式为y~，y为要研究的网络
response = NULL, # ERGM是字符、01 (默认) 还是其他，默认为0-1
reference = ~Bernoulli, # 指定要使用的参考度量 (h (y)) 的单边公式 constraints = ~.,
# ERGM中对模拟的网络的约束条件默认为~，即无约束模型。
offset.coef = NULL,
target.stats = NULL, # “观察到的网络统计数据”的向量，
# 如果这些统计数据与网络的实际统计数据不同，则该向量是模型的平均值参数值。
eval.loglik = getOption("ergm.eval.loglik"), # 不需要似然值 (以及基于似然的值，如AIC和BIC)，
# 设置为FALSE可能会加快性能；默认为TURE
estimate = c("MLE", "MPLE", "CD"), # 选择估计方式，默认MLE
control = control.ergm(), # 算法调整的控制参数列表，使结果可复制
verbose = FALSE, # 需要输出的数据，默认为F/0,运算会快，最大可设置为5
...,
basis = ergm.getnetwork(formula)
)
有关 ERGM 包中实现的约束，请参阅 ERGM 约束文档。其他包可能会添加自己的约束 (要保证真实的网络符合限制条件)。网络结构 (边、互惠性、中心性、发送者效应、接受者效应、DSP、ESP等) 有多种形式，本文只模拟了边和互惠性，其他网络结构的估计同理，但网络结构在实际中赋予的含义更为重要。
3.2 命令实操
下面基于命令进行相应的实际操作和结果解读。
library(statnet)
xz <-read.csv("xz.csv") # 被解释变量，真实网络
xzs <-read.csv("xzs.csv") # 外生属性值，如GDP等
xznet <- as.network(xz,matrix.type="edgelist")
plot(xznet)
本图为 0-1 联系的社会网络图，从图中可以看出，该网络图具有互惠性 (双边联系)、传递性 (三角形) 等网络特征，且该友谊网络节点间联系较为紧密。
set.vertex.attribute(xznet,"hispanic",xzs$hispanic)
set.vertex.attribute(xznet,"female1",xzs$female1)
set.vertex.attribute(xznet,"eversmk1",xzs$eversmk1)
# 给每个节点赋予属性值，如GDP、人口等
mode <- ergm(
xznet ~
nodematch("hispanic") + # 加入节点的属性
nodematch("female1") +
nodematch("eversmk1") +
mutual , # 互惠性——结构效应
constraints = ~bd(maxout = 19), # 最大度链接
control = control.ergm(
seed = 1, # 随机数设置
MCMLE.maxit = 10, # 每步基于当前样本的最大值
parallel = 4, # 并行计算
CD.maxit = 10
)
)
上述是模拟的模型，其中 edges 是 ERGM 模型中常数项，一般不予解释。nodematch.hispanic 负向显著，说明 hispanic 低的个体更容易与外界产生网络连接，femalel、eversmkl 同理。Mutual 估计系数为正，说明两点间具有互惠性，即 A 对 B 发生关系，B 也倾向于对 A 发生关系。以国际贸易为例，即表示若 A 国对 B 国出口，往往可以促进 B 国对 A 国的出口。
# 模型诊断
mcmc.diagnostics(mode4) # 采用蒙特卡洛模拟与真实网络的分布比较
由于之前 parallel 并行为 4，所以每个模拟中有 4 条线。从图中看出，hispanic 和 female1 的曲线最高点不在图中的中线处，因此拟合程度不好；而 eversmk1 的曲线最高处基本均在图的中线处，因此拟合程度较好。
# 数据拟合
gof <- gof(mode4)
plot(gof) # 拟合优度检验
从图中可以看出，曲线 (拟合) 与蓝色点 (真实网络) 有所出入，因此本网络拟合程度不好。
4. 参考资料
Borgatti S P, Foster P C. The network paradigm in organizational research: A review and typology[J]. Journal of management, 2003, 29(6): 991-1013. -PDF- Hunter D R, Handcock M S, Butts C T, et al. ergm: A package to fit, simulate and diagnose exponential-family models for networks[J]. Journal of statistical software, 2008, 24(3): nihpa54860. -PDF- the statnet website -Link- network: Classes for Relational Data -Link- 许银银. 多行业增加值对国际贸易网络形成机理的研究[D]. 浙江大学, 2020. -Link-
5. 相关推文
Note：产生如下推文列表的 Stata 命令为：
lianxh 网络, m
安装最新版lianxh命令：
ssc install lianxh, replace
专题：Stata教程 Stata：社会网络分析 专题：Stata命令 Stata：社会网络分析命令-nwcommands 专题：Stata资源 Stata帮助和网络资源汇总(持续更新中) 专题：回归分析 Stata：时变参数的网络分析-nwxtregress 专题：其它 人工神经网络与Stata应用
课程推荐：因果推断实用计量方法
主讲老师：丘嘉平教授
🍓 课程主页：https://gitee.com/lianxh/YGqjp
New！ Stata 搜索神器：
lianxh和songblGIF 动图介绍
搜： 推文、数据分享、期刊论文、重现代码 ……
👉 安装：
. ssc install lianxh
. ssc install songbl
👉 使用：
. lianxh DID 倍分法
. songbl all
🍏 关于我们
连享会 ( www.lianxh.cn，推文列表) 由中山大学连玉君老师团队创办，定期分享实证分析经验。 直通车： 👉【**百度一下：**连享会】即可直达连享会主页。亦可进一步添加 「知乎」,「b 站」,「面板数据」,「公开课」 等关键词细化搜索。