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S21 2022年IMO金牌满分得主瞿霄宇关于数学和数学竞赛的FAQ
Editor's Note
我觉得写的挺好的,而且与其他的学生的想法有很大不同:0
The following article is from 小毛驴数学 Author 陈晨讲数学
依前文 关于数学和数学竞赛,你想问 所述,瞿霄宇同学回答了一部分问题:
惯例红字部分为陈晨老师添加.
A: 我要先明确一点。我们所讨论的高等数学是“广义的”高等数学，即初等数学以外的数学，而不是大学里面的这门课（涵盖数学分析的部分内容）。这样，我们的“高等数学”就涵盖了代数、几何以及分析里其它的内容。
高等数学其实是非常成体系的。以数学分析为例，从极限、导数、积分到后面的级数、多元函数和多元微积分，每一个内容都是建立在之前的内容的基础之上的，几乎所有东西都是互相关联的。在学习高等数学的过程中，你的思维会不知不觉地随之而改变，变得严谨而开放。这对于解决数学竞赛中的问题是很有利的——你的伪证会更少，你的思路会更开阔，你的分也会更高（我不保证）。仅仅是学习竞赛很难让思维有这么大幅度的改变。
但是，数学竞赛是很注重技巧的。各种小技巧与小结论在解决数学竞赛问题当中占了主导地位，也决定了数学竞赛的整体性一定不强。为了熟练这些小技巧和小结论，只能多练习数学竞赛的题目。虽然就像我说的，很多题可以用高等数学的思维方式解决，但是很多题也没办法用这些高级的技巧与方法。所以如果要学数学竞赛，必须要沉下心来多练题。而这些技巧与结论的掌握，也是对高等数学的学习有不小的帮助的。
所以，数学竞赛和高等数学是非常相关的。如果将十分成体系的高等数学比作一个城市，那么不那么成体系的数学竞赛就是你在某个地方看到的风景，就是这个城市的表象。深入了解表象的一个好方法是了解城市本身，而深入了解一个城市必须先了解它的表象。
A: 我觉得其实最近这一两年我的思维都一直在进步，没有一个时间点的进步很快。原因见上一个问题。
A: 其实考前一定会紧张。紧张的时长与考试对自己的重要程度有关。比如进了国家队之后 IMO 考前我一直在紧张。我主要靠弹钢琴调整。
Q (陈晨): 从什么时候开始觉得高等数学比竞赛更有意思？
A: 我觉得应该没有一个明确的时间点。最开始把我带入高等数学的大门的是数学分析。其中严谨的推理与美妙的定理深深地迷住了我。后面在教练的指导下我又自学了高等代数、微分方程、复变函数、概率论、基础拓扑学（没看完）以及解析数论等一系列书目，但是都没有很好地掌握，主要原因是没做习题。之后学习近世代数的时候我真正找到了兴趣。我认真地做了（几乎）每一道习题，牢牢地掌握了书上大部分内容。与此同时，我的数学竞赛水平（尤其是代数）也在不断提高。代数从我最怕的版块变成了最擅长的版块。
Q (千里之行): 你认为使用的哪些奥数书对你获奖产生了关键作用？
A: 见“依嘉学习经验谈S20”。
Q (陈浩): 在遇到难题心情不好的时候，你是怎么突破的呢？&(Vector Frankly): 很郁闷没心情没信心做数学的时候，如何让自己开心起来，回归正轨？
A: 我觉得每个人都需要有至少两个兴趣爱好，比如我就是数学和钢琴。另一个兴趣爱好对于调节心情和心态有非常积极的作用。同时，张弛有度也是很重要的。如果学习累了，我就会在原地休息一下，只要不影响到别人就行了。
Q (Eric_Zhou): 如何判断自己是否适合竞赛以及如何设定竞赛目标？
A: 竞赛不是那么好学的。首先得有兴趣，但仅仅有兴趣是不够的，还需要坚持和有计划的刷题（不过度）。做一道题并不能得到及时的反馈，并不是做一定量的题，水平就提高对应的量；但是长期下来，水平就会显著提高。所以兴趣和坚持，就可以在竞赛的道路上走下去。至于竞赛目标，反而不是最重要的，保持良好的心态，培养出自己的自学能力、学习的兴趣和坚持的品格，就算以后不再搞竞赛，回到综合也是游刃有余。
+10086!!!
A: 这不是问题啊！只要不是记忆力很好的同学，总会忘题的。毕竟有那么多题，怎么可能每道都记得清楚（记忆力很好的同学除外）。我就经常忘题，并且忘了还不会做。这个时候就要认真复习，并尝试理解题目的答案，因为理解了才能更好的记忆。
Q (Sisyphus): 看了一段时间但是一点动手方向和想法（都没有）的题目怎么处理呀？
A: 如果看了很久了（几小时，甚至几天）实在一点思路都没有那肯定得看答案。其实很多教练都说半小时到一小时就可以看答案了。如果没看多久或者有思路，可以自己试着再想想。
Q (龍): 什么时候对数学产生浓厚的兴趣，如何产生的？
A: 没有印象了，记忆里一直就对数学有浓厚的兴趣，并且一直在加深。细节见 “Q(陈晨): 从什么时候开始觉得高等数学比竞赛更有意思？”。
陈晨，学而思数学竞赛主教练，教学数学竞赛已有十几年，培养几十名学生获得imo金/银牌，也被聘参与部分国家的国家队培训工作。