好文荐读｜陈天序等：基于字形的汉字字符算法及其应用

好文荐读（第146期）基于字形的汉字字符复杂度算法及其应用

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文章简介

文章来源：陈天序,王钗,吴子昂.基于字形的汉字字符复杂度算法及其应用[J].语言文字应用,2024,(02):135-144.

摘要：汉字字符复杂度是影响汉字识别的重要因素之一，常以笔画数代表，而字形对视觉复杂度的影响尚未得到充分研究。本研究引入汉字字符复杂度的新算法，即将汉字处理为图像后对汉字轮廓进行分块切割，计算字形整体的周长复杂度，得出汉字字符复杂度值。本研究尝试将新算法应用于国际中文教育的字表研究，发现：相较于用笔画数代表汉字字符复杂度的传统方法，新算法计算出的汉字字符复杂度更能够体现同一笔画数下不同汉字视觉上的字形差异；以国际中文教育领域的等级字表为样本，部分等级之间汉字字符复杂度无显著差异。

关键词：汉字字符复杂度；测算方法；等级字表；国际中文教育

基金项目：国家社会科学基金一般项目“面向国际中文教育的二语阅读能力发展阶梯与应用研究”（22BYY162）、2023 年国际中文教育研究课题一般项目“数字化游戏辅助国际中文词汇习得的应用研究”（23YH84C）等。

感谢《语言文字应用》授权推广，全文下载请点击文末“阅读原文”。

世界上的书写系统包含多种视觉形式的符号（graph），能够反映视觉复杂程度和可辨别度（Pelli et al.，2006）。字符的视觉复杂程度是影响阅读过程中识别字符效率的一大重要因素。通常来说，字符越复杂，读者识别的效率越低（Donderi，2006；Pelli et al.，2006）。视觉复杂度会影响读者在阅读理解和视觉辨别任务中的表现，因此，在以阅读为媒介的研究中，经常需要在实验材料里控制字符复杂度这一变量（Liu et al.，2012；Shu et al.，2003；左词立等，2021）。

前人对于汉字字符复杂度（figural complexity）的测量，通常采用以汉字笔画数代表的方式。他们认为汉字笔画数的多少标志着其字符复杂程度的高低，即汉字笔画数越多，复杂度就越高（沈烈敏、朱晓平，1994）。例如，Coney（1998）采用笔画数来代表字符复杂度进行研究。他将 45 个高频汉字根据笔画数多少分为高、中、低三个复杂度等级，并发现被试面对不同复杂度等级组时的测试表现存在显著差异。左词立等（2021）同样以笔画数代表汉字字符复杂度，发现不同复杂度的书写运动想象任务对运动想象脑机接口性能存在影响。在多个涉及汉字的研究领域内（包括计算机科学、心理学、语言学等），学者们也多采用这一方式将汉字字符复杂度作为控制变量或分组变量（蔡厚德，2006；李杰等，2021；Chen，2018）。

但是，汉字符号是一种由不同功能的部件和笔画组合而成的二维结构（冯丽萍，2006）。这一特点使得只通过笔画数计算汉字字符复杂度的方式存在一定缺陷。Altmann & Fan（2008）认为除了笔画数，汉字字符复杂度的测量还应考虑笔画间的相互关系以及整体字形。刘海涛、黄伟（2012）对此表示认同，认为以笔画数定义复杂度的方法虽然保持了语言文字学的研究习惯，但笔画数只是汉字结构复杂程度的不完全度量，不能完全代表汉字整体的复杂程度。而相同笔画的汉字因为笔画空间排列不同，呈现不同的视觉密度（Zhang et al.，2007）。例如，“工”和“马”两个字都是三笔，且均为独体字结构，但是视觉上“工”字笔画的密度远小于“马”字。因此，用汉字笔画数代表汉字字符复杂度的方法虽然方便，但其科学性仍有待更多实验证据的支持。

实际上，早有学者提出使用周长复杂度——通过计算二值图像复杂度实现的简单图形视觉复杂度计算方法来量化字符复杂度，并尝试论证其可行性。例如，Krauskopf & Bitterman（1954）发现识别各种相同面积的形状亮度阈值与该形状的周长呈反相关，这表明周长相关指标可以解释字符识别。与这一发现相一致，Attneave & Arnoult（1956）在研究如何使用客观数值参数描述视觉形状时，首次提出使用周长平方除以面积的公式来反映形状的复杂度。Pelli 等（2006）借鉴上述研究思路，采用周长复杂度（周长平方除以面积）这个指标量化字符形状的复杂程度，结果发现字符识别效率与周长复杂度成反比。Watson（2012）进一步提出将字符转化为二值图像并采用以像素为单位的方式计算字符的周长复杂度算法，周长复杂度的计算公式为周长的平方除以面积再除以归一化系数 4π，该公式以圆为最简单的图形（复杂度为单位 1），1 作为最简单图形的单位值，便于其他复杂形状与圆形进行比较，从而更加直观地反映复杂形状的复杂度。近年来，Chang 等（2018）结合前人周长复杂度的研究，提出多维视觉复杂性测量方法（GraphCom），以捕捉书写系统内部与不同书写系统之间图形复杂性的差异。综上所述，尽管已有学者探索以周长复杂度代表汉字字符复杂度的可行性，但据我们所知，目前的研究多停留在理论探讨，针对如何基于字形进行汉字字符复杂度计算，学界尚无广泛应用的可操作性方法。

同时，汉字字符复杂度如何应用于国际中文教育领域仍是一个较新的课题。对于汉字等级字表中汉字难度等级的排序是否考量了汉字字符复杂度这一因素，学界目前尚未明确。例如，1992 年发布的《汉语水平词汇与汉字等级大纲》中字表在分级时以汉字的频度为主要筛选依据；2021 年发布的《国际中文教育水平等级标准》中字表则是综合考虑了汉字的流通度、常用度、构词能力、文化内涵等因素（李亚男，2021）。

考虑到目前汉字字符复杂度在以阅读为媒介的研究中作为控制变量的重要性、对于汉字字符复杂度计算方法的差异性，以及针对汉字字符复杂度实证研究的匮乏，为进一步了解基于字形特征的汉字字符复杂度新算法（以下简称为“新算法”）的可操作性，以及汉字字符复杂度在国际中文教育中的应用情况，本研究旨在从以下两方面做出改进：一是参考 Watson（2012）中汉字图像复杂度的 Mathematica 代码，用更为通用简洁的 Python 进行改编，根据汉字字形特征，完善算法细节并简化操作流程，得到汉字字符复杂度新算法。同时，以邢红兵（2019）基于 25 亿汉字语料形成的汉字字表（14975 字）为样本，讨论新算法与以笔画数代表字符复杂度的传统算法（以下简称“传统算法”）之间的差异；二是以国际中文教育领域的汉字字表为样本，对汉字字符复杂度的新算法进行应用检验。我们选取《汉语水平词汇与汉字等级大纲》（以下简称“等级大纲”）字表（2905 字）和《国际中文教育水平等级标准》（以下简称“等级标准”）字表（3000 字）作为研究对象，进一步分析两个字表中以新算法量化得出的汉字字符复杂度和等级难度之间的关系。因此，本研究具体回答以下三个研究问题：

1. 如何根据汉字字形特征计算得出汉字字符复杂度？

2. 根据字形特征计算的新算法与根据笔画数计算的传统算法有何差异？

3.在等级大纲字表和等级标准字表中，不同等级汉字的字符复杂度是否存在显著差异？

本研究采用 Python3.7.6 作为代码运行软件，SPSS26.0 作为统计分析软件。首先，讨论基于字形特征计算的汉字字符复杂度操作性新算法。其次，比较新算法与传统算法之间的异同。最后，在国际中文教育领域内的汉字字表中，对汉字字符复杂度的新算法进行应用检验。

（一）基于字形特征的汉字字符复杂度新算法

为了回答研究问题 1“如何根据汉字字形特征计算得出汉字字符复杂度？”，我们参考 Watson（2012）汉字图像复杂度的算法，简化操作流程，将汉字转化为图片的环节直接编写入实验代码中。汉字字符复杂度新算法的简要流程如下：

步骤 1：将汉字转化为图像（提供统一背景面积、分辨率的图片）

步骤 2：将汉字图像转换为二值图像

步骤 3：找出连通的前景区域标记后算出周长总长

步骤 4：计算每个区域的多边形面积

步骤 5：计算周长复杂度

具体而言，需先利用 PIL 和 OpenCV 库将汉字转化为图像，控制图像分辨率为800*800 像素，字体（ImageFont）设定文本大小（Textsize）为 500 像素，即宽、高均约为图像宽、高的 0.5 倍。我们选用的字体为笔画相对平整、无衬线的黑体（SimHei）。

接着将汉字转换为二值图像，汉字图像背景灰度值为 0，汉字轮廓前景灰度值为255，找出连通的前景区域并做出标记，把整个汉字切割成多个部分。例如，汉字“我”有 2 个独立连通的部分，即分割为 2 个部分。该切割方法是结合宽度优先搜索（BFS）完成的，算法会遍历二值图像上的所有的前景点，即汉字部分组成的连通区域，并且以像素为单位统计该区域面积和周长。

最后将各连通块周长和面积分别进行叠加，分别得到总面积 A 和总周长 P，使用总周长 P 的平方除以总面积 A 再除以 4π，得出最后的周长复杂度值。通过以下公式得到周长复杂度：

在代码运行后，输入相应汉字，例如汉字“我”，即可计算得出该汉字的字符复杂度值为 27.82（保留两位小数）。

（二）汉字字符复杂度新旧算法的差异

研究问题 1 的结果为根据字形特征得出的汉字字符复杂度新算法，通过将其与传统算法进行比较，讨论研究问题 2“根据字形特征计算的新算法与根据笔画数计算的传统算法有何差异？”。实验以邢红兵（2019）的字表为样本，该字表共有 35 类不同笔画数的 14975 个汉字，其笔画数分布在 1 ~ 64 笔之间。其中，1 笔和 26 ~ 64 笔的汉字字符数均少于 30 字。为使数据符合正态分布，实验中剔除了以上笔画数的汉字（共 76 字），只选定剩余 2 ~ 25 笔的 14899 个汉字。根据字形特征和笔画数的两种字符复杂度计算方法，对 14899 个汉字的字符复杂度进行比较。

在这 14899 个汉字中，以 8~15 笔之间的汉字为主（占 60% 以上），其中 12 笔的汉字数量最多（占 9.5%）。根据传统算法，汉字字符复杂度等于汉字的笔画数，复杂度值随笔画数等值递增，平均值为 12.25（标准差=4.28）。根据新算法，字符复杂度平均值为 32.77（标准差=8.64）（见表 1）。

如表 1 所示，从数值代表的意义来看，在传统算法中，研究者使用每一组汉字的笔画数直接代表每一笔画数下所有汉字的字符复杂度；而根据新算法，对每一笔画数下每个汉字的字符复杂度根据字形进行了计算和赋值。例如，在笔画数为 3 的汉字中，传统算法将所有汉字都赋值为 3，而根据字形特征赋值的新算法，每个相同笔画数的汉字均有特定的字符复杂度值。90 个笔画数为 3 的汉字字符复杂度最小值为 7.78，最大值为23.60，平均值为 14.09（标准差=3.23）。因此，若采用新算法，根据字形特征来计算字符复杂度，相同笔画数不一定代表相同复杂度；反之，若两个汉字字符复杂度值相同或接近，其笔画数也不一定相等。

从数值类型看，根据笔画数的传统算法得出的字符复杂度是离散变量，而根据字形的新算法是连续变量。前者的取值为一个可数的整数集合（如：1 ~ 33，36，64），后者取值为一个区间范围内的实数。在现有字表中，最小值为 5.34，最大值为 80.73。笔画数取值只能为有限离散的整数，如 1 笔、2 笔、3 笔等，不能取连续的实数值。同时，笔画数取值之间是固定的间隔或距离，比如从 1 笔只能到 2 笔，不存在 1.5 笔这样的中间值，而新算法得出的新字符复杂度值可以取小数值。因此，新算法得出的字符复杂度值覆盖的数字范围更广、数值连续性更强，更能反映汉字字形的细微差异。

从区分字形的角度看，传统算法无法完全区分字形上的复杂度差异。我们对新算法计算得到的不同笔画数的字符复杂度值进行单因素方差分析，结果显示 F（23, 14899）=1837.71，ps<.001，即不同笔画数之间复杂度值存在显著差异。多重比较结果显示，在不同笔画数的汉字中，21 笔与 20 笔、22 笔之间的汉字字符复杂度不存在显著差异（ps>.05，p=0.18，p=0.13）；23 笔与 24 笔（p=1.00）、23 笔与 25 笔（p=0.34）及 24 笔与 25 笔（p=0.95）之间的汉字字符复杂度不存在显著差异（ps>.05）。因此，2 ~ 20 笔的汉字，笔画数多的字符复杂度值显著高于笔画数少的字符，但 21 ~ 25 笔的汉字，不同笔画数的字符复杂度值不存在显著差异。换言之，在 21 ~ 25 笔的汉字之间，笔画数代表的字符复杂度值，并不能完全代表和区分出它们的字形差异。

因此，从数值代表性、数值类型和字形等因素上看，根据字形特征计算得出的汉字字符复杂度，能够更为全面地反映汉字字符字形差异情况。

（三）等级字表中的汉字字符复杂度

研究问题 2 的结果显示，新算法更适用于为汉字字符复杂度赋值，因此下文将以其作为研究工具，讨论研究问题 3“在等级大纲字表和等级标准字表中，不同等级汉字的字符复杂度是否存在显著差异？”。我们以等级大纲字表（2905 字）和等级标准字表（3000 字）为样本，重点探究两个字表中不同等级难度是否在汉字字符复杂度上有所区分。

首先对等级大纲字表和等级标准字表的汉字字符复杂度进行描述性统计（见表 2、表 3）。等级大纲字表共 2905 字（含附录字），分设甲、乙、丙、丁 4 个等级，其中甲级字 800 个、乙级字 804 个、丙级字 601 个、丁级字 700 个。等级标准字表共 3000 字，共设 9 个等级，其中 1~6 级各 300 字，7~9 级共 1200 字且未细分等级。

如表 2、表 3 所示，各等级的汉字字符复杂度标准差较为稳定，每个等级的标准差保持在 5~7 之间，每个等级的数据分布并不集中，复杂度值与笔画数的最大（小）值，皆在两个标准差之外。在现有字表中，最大值为 54.54，最小值为 3.74。

为了研究等级大纲字表中汉字字符复杂度值随等级数的变化情况，我们以等级大纲字表中不同等级（甲、乙、丙、丁级）为变量，使用单因素方差分析进行考察。结果显示：F（3,2762.13）=68.00，p<.001，即汉字等级显著影响汉字的字符复杂度。但需要注意的是，多重比较显示：丙级汉字的字符复杂度与丁级汉字没有显著差异（p=0.84）。

采用相同的方法对等级标准字表中不同等级的汉字字符复杂度进行单因素方差分析。结果显示，F（6,3000）=54.56，p<.01，即不同等级数之间复杂度值存在显著差异。但多重比较结果显示，2 级与 3 级、4 级之间，4 级与 5 级、6 级之间，均不存在显著差异（p 值分别为 1.00，0.17，0.47，0.10）。因此，在等级标准字表中只有最低等级 1 级汉字的字符复杂度显著低于其他等级，最高等级 7~9 级汉字的复杂度显著高于其他等级。然而，在 2~6 级之间，高等级汉字的字符复杂度值并不都显著高于低等级汉字。

综上，在等级大纲字表和等级标准字表中，部分等级之间的复杂度不存在显著差异，即等级字表中关于字形因素对汉字学习难度影响的考量可能较少。

（一）汉字字符复杂度算法的量化

总的来说，传统复杂度算法具有方便计算的优点，可直接根据笔画数完成对汉字字符复杂度的量化计算；而新算法需借助计算机手段，将汉字转化为二值图像，对汉字轮廓进行量化计算。两者相同的是，字符复杂度高的汉字，其笔画数也相应较多，根据字形特征计算的复杂度值与笔画数有较大的相关性。但也存在相当数量的笔画数相同但字形复杂程度不同的汉字。这些汉字的复杂程度差异，用笔画数代表的方法难以体现。因此，传统的汉字字符复杂度计算方法在这方面仍存在较为明显的改进空间。

事实上，许多研究者已经意识到用笔画数代表汉字字符复杂度的不足。例如，上文提及同一笔画数代表多个汉字的问题，有学者采用选择笔画数相距较大的汉字这一方式来增强笔画数对汉字字符复杂度的代表性（左词立等，2021），以及控制汉字频度来弥补这一缺陷（朱文文、陈天序，2022）。尽管前人做出如上的调整，依然无法解决同一笔画数下所有不同字形汉字，其字符复杂度不同的问题。而基于字形量化汉字轮廓的复杂度新算法可以弥补这一不足，同时也能对每个汉字的字符复杂度进行更加精细的赋值。

（二）根据字形计算汉字字符复杂度的优势

新算法的数据结果显示，相同笔画数的汉字可能具有不同字符复杂度，且数值差距较大。例如，同为 5 笔、皆为独体字的“占”和“丝”，根据传统的笔画数计算，它们的字符复杂度相同，皆为 5，但如果根据字形特征，其复杂度分别为 11.62 和 27.63。再如，同为 11 笔、皆为左右结构的汉字“啡”和“骖”，根据笔画数计算，它们的字符复杂度皆为11，但如果根据字形计算，其字符复杂度值分别为 20.41 和 46.55。

同样地，相同字符复杂度对应的笔画数也可能不同。例如，汉字“抢”和“腊”，其字符复杂度值同为 26.40，但是其笔画数分别为 7 笔和 12 笔，相差 5 笔。再如，汉字“讥”和“告”，其字符复杂度值同为 19.26，但是其笔画数分别为 4 笔和 7 笔，相距 3 笔。

因此，根据笔画数和根据字形特征两种计算方式得到的结果，在汉字字符复杂度值上存在较大差异。用传统方法可能面临同一笔画数值代表众多不同汉字的困境，而根据新的复杂度计算方法，每一个汉字都拥有自身的复杂度数值，且是连续性数值而非离散性数值，更能精准体现不同字符视觉复杂程度的差异。

（三）等级字表对汉字字符复杂度的考量

《汉语水平词汇与汉字等级大纲》编制汉字等级时主要参考《现代汉语常用字表》中对常用字的等级划分，亦即汉字频度，并以相对应的词汇总量及词汇分级为基础和必要条件，最后再加以定性和定量结合的干预。《国际中文教育中文水平等级标准》在编制字表等级时，除了考虑字频因素外，主要根据汉字的流通度、构词能力、书写难易度、文化内涵等因素进行分级。可见，在这两个字表中，似乎尚无对字符复杂度因素的明确考量。

上述研究结果也证明，在等级大纲和等级标准汉字表中，部分不同等级汉字之间的复杂度值不存在显著差异，即字表中等级难度和汉字字符复杂度存在不匹配之处。进一步统计字表中难度等级和复杂度后发现：首先，两个字表中都存在难度等级低而复杂度高的汉字，如“餐”（等级标准字表 2 级，复杂度值：44.01）、“赢”（等级大纲字表甲级，复杂度值：44.01）、“警”（等级标准字表 3 级，复杂度值：51.91）。在最高难度等级的汉字中，也有复杂度值低的汉字，如“丁”（等级标准字表 7~9 级，复杂度值：7.97）、“卜”（等级标准字表 7~9 级，复杂度值：7.80）；其次，同一等级的汉字，其复杂度极值相差较大。以等级标准字表为例，“广”与“餐”“厂”与“警”“士”与“燃”等字符复杂度相差极大的汉字都归于同一等级（详见表 4）。因此，本研究对汉字字符复杂度的算法可以为等级字表考虑字形因素时提供一定参考。

本研究重点探讨汉字字符复杂度问题，引入了一项具有可操作性的新算法，并在国际中文教育领域的等级字表中进行了验证。主要结论如下：1）相较于以笔画数代表汉字字符复杂度的传统方法，根据字形特征（周长复杂度）新算法计算的复杂度值是连续变量，更能够体现同一笔画数下不同汉字的视觉差异；2）在国际中文教育领域的等级字表中，部分等级之间汉字字符复杂度无显著差异。

除了引入汉字字符复杂度的新算法外，本研究对于汉字研究和一线教学都具有一定的启示。首先，本研究中的新算法可以提供一种除笔画数外新的汉字字符复杂度计算方法，在汉字研究中作为控制变量使用；其次，对国际中文教育来说，汉字大纲的指导作用及教师对汉字难度层级的把握，对整个教学过程具有非常重要的作用（梁彦民，2018）。不匹配的等级难度和汉字字符复杂度不但可能给学生带来学习困难，也会为教师增加教学难度。此外，汉语初学者对汉字的加工方式可能采用自上而下的整字加工，并以图形的表征形式来记忆汉字（江新、赵果，2001；严彦，2013）。因此，关注汉字字符复杂度对初级汉字教学也具有重要意义。例如面向尚未完全掌握汉字结构的初学者时，教师可以根据汉字字符复杂度高低，优先选择较低复杂度的汉字进行教学，以减少学习者对于生字的识别阻力、缓解对汉字学习的畏难情绪，从而提高教学效率。

当然，作为一项探索性实验研究，本研究仍存在许多不足之处。首先，为了满足以像素为单位的复杂度计算需求和进行算法验证，研究中统一选用较为平整的黑体汉字，但实际学习中学生可能会遇到其他汉字字体，因此本研究中字符复杂度计算方法在处理不同字体汉字复杂度的一致性仍有待提高。其次，在实际课堂教学中可能涉及手写汉字，因此我们在后续研究中，计划采用基于“编码－解码”结构实现的字符识别神经网络对手写汉字识别后，转化为计算机内置字体，再使用本研究中的算法进行汉字字符复杂度值计算。最后，当前算法的运行速度仍处于较低水平，每个汉字的复杂度在处理器（CPU）上的平均推理速度在 2 秒左右，在批量计算时用时较长，因此本算法也有必要进行计算加速，从而提升实验和应用效率。

个人简介：陈天序，男，卡内基梅隆大学（Carnegie Mellon University）第二语言习得博士，副教授，博士研究生导师，中央民族大学高层次引进人才。现任中央民族大学国际教育学院院长，语言教学、认知与习得开放研究中心副主任，《汉语国际传播研究》副主编。目前已发表中英文研究论文近40篇，其中包括十余篇发表在国际知名期刊（SSCI），出版专著1部，并与他人合作编写汉语教材5部，主持包括国家社科基金一般项目等多个在研项目。陈天序副教授曾/现为世界汉语教学学会会员、美国Chinese Language Teachers Association (CLTA) 成员、American Association of Applied Linguistics (AAAL) 成员，多次参与国内外同行评审会议，并报告研究成果。目前担任国内外12家知名期刊的特约审稿人。

王钗

个人简介：王钗，中央民族大学国际教育学院硕士研究生，主要研究国际中文教育与汉字习得。

吴子昂

个人简介：吴子昂，北京科技大学智能科学与技术学院本科生，主要研究人工智能与大模型轻量化。

本文来源：《语言文字应用》

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