内生性理论与操作专题汇总

本文主要为大家汇总出内生性介绍以及计量经济学软件Eviews和 Stata的二阶段最小二乘法操作步骤，以及内生性处理中的相关检验：Hausman检验、过段识别检验、弱工具变量的检验等内容。

1、内生性介绍 

3、工具变量法简介

解决内生性问题的常见方法，主要包括工具变量( instrumental variable，简称IV) 、固定效应模型( fixed effects model，简称FE) 、倾向值匹配( propensity score matching，简称PSM) 、实验以及准实验( experimentsand quasi-experiments) 等等。本文主要介绍工具变量法。

内生性的选择标准

要解决这一内生性问题，我们需要引入更多信息来进行无偏估计。工具变量的方法就是引入一个外生变量Z，且Z 必须满足以下两个条件: 与随机误差扰动项不相关，但与x1（与内生变量）相关。或者说，Z 仅仅通过影响x1来影响y。（总结为：与扰动项无关，与内生变量相关，能够替代或者表达原内生变量的信息）工具变量IV应该尽量是外生的（如历史/自然/气候/地理之类），它应该在理论上对被解释变量（以下称Y）没有直接影响，但应该通过影响被工具的变量（以下称X）而间接影响被解释变量Y。

一个合理的工具变量应该同时主要满足两个条件：

（1）、强度条件，即工具变量应该与内生自变量具有较强的相关性，即该工具变量的应该能够代替或者表达原内生变量的信息，数学表达式为：

COV（Z，X）=/0

（2）、排除限制条件，即工具变量应该与误差项不相关，也就是与因变量Y中不能被已有的自变量x所表达的部分无关（也是与误差项无关）

COV（Z，u）=/0

如果第一个条件不满足，我们认为这个工具变量是若工具变量，如果第二个条件得到不满足，我们认为该工具变量不具备足够的外生性，所谓外生性就是Z与误差项不相关。这样将导致工具变量的估计值出现类似于OLS估计的回归偏误。

4、二阶段最小二乘法

二阶段最小二乘法的第一阶段就是利用原模型的内生解释变量对工具变量进行OLS，得到解释变量的拟合值；第二步，利用得到解释变量的拟合值对原模型进行最小二乘法，从而得到方程模型的估计值，这样就可以消除内生性的影响。

二阶段最小二乘法Eviews操作介绍

例如本文使用如下1991-2014年Y与I的数据，在Eviews10.0软件中对其分别取对数，记为lny，lni。（案例所用的Eviews文件名称记为二阶段最小二乘法01.wfl

在Eviews软件中对其进行二阶段最小二乘法的操作，相关步骤截图如下： 首先在回归的主菜单的Equation Estimation对话框中的Instrument List选择lny，lni的滞后一期作为工具变量，然后选择的method为TSLS—Two-Stage Least Squares方法，由于常数项本身也是一个合适的工具变量，因此也需要输入，系统默认的，最后确定结果为：

最后的结果为：

可以看出在5%的显著性水平下方程都是显著的。本文主要选取了y以及i的滞后一期作为工具变量，一般解释变量以及被解释变量的滞后期均可以作为工具变量,一般情况下，根据模型的阶条件，为了使结构方程能够识别，工具变量的变量数一定要多余结构方程的自变量个数。

二阶段最小二乘法Stata操作介绍

本文根据Stata提供的ivregress中的数据进行讲解，用到的数据为hsng.dta

首先了解一下二阶段最小二乘法Stata中的命令为ivregress，语法格式为

利用该数据进行二阶段最小二乘法的两种操作，然后进行对比，其中dofile的命令如下：

ivregress2sls rent pcturban (hsngval = faminc i.region)

或者二阶段最小二乘法的原理推导

reg  hsngval pcturban faminc i.region

predictyhat

regrent yhat pcturban

首先ivregress 2sls rentpcturban (hsngval = faminc i.region)的结果为：

然后依次进行reg  hsngval pcturban faminc i.region

predictyhat

regrent yhat pcturban

得到结果为：

然后将上述模型的结果进行对比，分别用到如下完整的命令：

可以看到模型的2SLS与工具变量的回归系数完全相同，但是标准误并不相同。

7、Hausman检验

刚才我们讲到的是方程中的解释变量为内生变量，也就是发生了内生性，但是如何检验方程中的解释变量包含内生变量呢？因为如果方程中不包含内生变量，那么我们可以认为OLS估计是最好的，也就不需要在使用工具变量IV估计了。

Hausman检验的一个假设就是若解释变量具有内生性，则两种方法的估计量并不相同。通俗来说，就是Hausman检验是通过对内生解释变量与随机误差项相关的检验，来帮助我们判断一个变量是否为内生变量，原假设为Cov（X，ui）=0，意思是若X为外生变量。若是拒绝原假设，则说明内生性问题的存在，Hausman检验一般根据统计值的概率与0.05比较。

Hausman检验的基本语法格式为：

hausmanname-consistent [name-efficient] [, options]

其中hausman表示hausman检验，而name-consistent表示一直估计量的变量名，而name-efficient表示有效估计量的变量名，主意这两个变量名的顺序不能颠倒。Option选项的constant 表述包含常数项，默认不包含常数项，然后sigmamore表示统一使用更有效的估计量

然后基本的语法汇总为：

reg y x1 x2

eststore ols

ivregress2sls y x1 （x2=z1 z2）

eststore iv

hausmaniv ols ，constant sigmamore

现在我们继续使用刚才所说的案例进行检验，检验的编程命令为：

上述hausman检验是建立在同方差假定成立的情况或者前提下，因此该命令后面没有物件标准误的选项，若是存在异方差的问题时，该检验不能成立，应该改用德宾--吴--豪斯曼，该检验的语法格式为： 

estat endogenous

8、过度识别检验

当我们遇见多个内生变量的时候，需要考虑工具变量的个数，以确保所有的变量都能被识别，也就是考虑工具变量的个数与内生变量的个数，这也就是一般所说的识别检验，这里主要分为三种，即工具变量的个数与内生变量的个数大小比较，小于，等于，大于。

如果工具变量个数少于内生变量个数，则无法进行 2SLS 估计，称为“不可识别”（unidentified）；

如果工具变量个数正好等于内生变量个数，则称为 “恰好识别”（justidentified 或 exactly identified）；

如果工具变量个数大于内生变量个数，则称为 “过度识别”（overidentified）。在恰好识别或过度识别的情况下，均可进行 2SLS 估计；而在不可识别的情况下，则无法进行。

在计量经济学方法研究以及应用中，一般需要恰好识别或者过度识别，虽然过度识别的情况比较多一些，另外这是进行工具变量法的必要条件；若是出现过度识别，则需要进行过度识别检验，也成为萨尔干巴斯曼检验，写作Sargan-Basman检验。

该假设的条件为所有有效的工具变量的个数与内生解释变量一样多，或者说是这个所有的工具变量都是外生的。

过度识别的命令为estat overid

若是Sargan-Basman检验的统计量对应的p值大于0.05，则认为所有的工具变量都是外生的，也就是有效的，反之则是无效的。（原假设是所有工具变量是外生的，若是p值小于0.05，则拒绝原假设）

总结：过度识别检验其实一部分是为了检验工具变量的外生性，主要体现在检验工具变量是否与扰动项的相关性，即与扰动项不相关。

9、弱工具变量的检验

我们回顾一下，找到的工具变量需要能够很好的代表内生解释变量的信息，也就是工具变量与内生解释变量的相关性，若是内生解释变量与工具变量只存在微弱的相关性，这就存在弱工具变量问题了。如何检验呢，在2SLS后用estat firststage命令来检验若工具变量的问题，若是对应的统计量的概率值小于0.05，则认为工具变量是合适的，是一个较好的工具变量，反之则认为存在弱工具变量的问题 。

我们回顾一下，找到的工具变量需要能够很好的代表内生解释变量的信息，也就是工具变量与内生解释变量的相关性，若是内生解释变量与工具变量只存在微弱的相关性，这就存在弱工具变量问题了。如何检验呢，在2SLS后用estat firststage命令来检验弱工具变量的问题，若是对应的统计量的概率值小于0.05，则认为工具变量是合适的，是一个较好的工具变量，反之则认为存在弱工具变量的问题 。

上述弱工具变量的检验其实也是这个检验有效工具变量的另外一个条件，主要考察工具变量与内生变量的相关性。

命令为：

estatfirststage，all forcenonrobust

从上面可以看到 Shea'sVariable | Partial R-sq.的值为0.5473，但是F统计量的概率值为0，因此可以认为不存在弱工具变量的问题。

另外也可以采用对弱工具变量更不敏感的有限信息最大似然法进行检验，命令为：

发现与2SLS结果差不多，因此认为不存在弱工具变量的问题。

如果存在弱工具变量该怎么办？

1. 如果有很多工具变量，有部分强工具变量和部分弱工具变量，可以舍弃较弱的工具变量而选用相关性较强的工具变量子集。在stata中，可以使用ivreg2命令进行“冗余检验”，以决定选择舍弃哪个工具变量。（直观上，冗余工具变量是那些第一阶段回归中不显著的变量。）

2. 如果系数是恰好识别的，则你不能略去弱工具变量。在这种情况下，有两个选择： 第一个选择是寻找其他较强的工具变量。(难度较大)

第二个选择是利用弱工具变量继续进行实证分析，但采用的方法不再是2SLS。而是对弱工具变量不太敏感的有限信息极大似然法(LIML)。在大样本下，LIML 与2SLS是渐近等价的，但在存在弱工具变量的情况下，LIML 的小样本性质可能优于2SLS。 LIML的 Stata 命令为 ivregress liml depvar[varlist1] (varlist2 =instlist)

10、GMM估计

如果存在异方差，则可以使用比2SLS更有效率的GMM估计来进行估计，命令为：

GMM估计的命令为：

ivregress gmm rent pcturban (hsngval = faminci.region)

进行过度识别检验

11、面板数据IV估计

1、检验内生性是否存在

由于面板数据在固定效应模型中存在内生性问题，所以Hausman-Wu检验，语法格式为：

hausman fe feiv ，constantsigmamore

其中fe为进行固定效应的保存回归结果，feiv表示面板数据的iv估计结果

2、面板数据工具变量法的IV估计的语法格式为：

GLS random-effects (RE) model

xtivreg depvar [varlist_1] (varlist_2 = varlist_iv)[if] [in] [, re RE_options]

Between-effects (BE) model

xtivreg depvar [varlist_1] (varlist_2 =varlist_iv) [if] [in] , be [BE_options]

Fixed-effects (FE) model

xtivreg depvar [varlist_1] (varlist_2 =varlist_iv) [if] [in] , fe [FE_options]

First-differenced (FD) estimator

xtivreg depvar [varlist_1] (varlist_2 =varlist_iv) [if] [in] , fd [FD_options]

然后首先进行IV估计的命令为xtivreg，然后后面变量一样，加上fe，然后进行过度识别检验命令为：xtoverid

3、弱工具变量检验

use http://fmwww.bc.edu/ec-p/data/macro/abdata.dta

 (Layard& Nickell, Unemployment in Britain, Economica 53, 1986, from Ox dist)

tsset id year

 (xtivregvs. xtivreg2, fixed effects)

xtivreg2 ys k (n=l2.n l3.n), fe small

xtivreg ys k (n=l2.n l3.n), fe small

(xtivreg2 vs. ivreg2 vs. xtivreg,first-differences)

xtivreg2 ys k (n=l.n l2.n), fd small first

ivreg2 d.ys d.k (d.n=ld.n ld2.n), small first

xtivreg ys k (n=l.n l2.n), fd small

本文综合整理自2018大数据与计量经济学发展论坛会议手册之内生性专题内容